1.
Si
A, B y C son tres conjuntos, entonces:
·
A
– (B ∪ C) = (A – B) ∩ (A – C)
A- (B ∪ C)= A ∩ (B ∪ C) c (Definición
diferencia de conjuntos)
= A ∩ Bc ∩ Cc (Ley de
Morgan)
= A ∩ A ∩ Bc ∩ Cc (Duplicación)
= A ∩ Bc ∩ A ∩ Cc (Prop. Conmutativa)
= (A ∩ Bc) ∩ (A ∩ Cc) (Prop. Asociativa)
= (A – B) ∩ (A – C) (Definición diferencia de conjuntos)
·
A
– (B ∩ C) = (A – B) ∪ (A – C)
A – (B ∩ C) = A ∩ (B U C)c (Definición diferencia de conjuntos)
= A ∩ Bc
U Cc
(Ley de Morgan)
= A ∩ A ∩ Bc U Cc (Duplicación)
= (A ∩ Bc)
U (A ∩ Cc) (Prop. Asociativa)
= (A – B) U (A - C) (Definición diferencia de conjuntos)
2.
Si
A y B son conjuntos, entonces:
·
(A
∩ B) ∩ (A – B) = O
(A ∩ B) ∩ (A – B)= (A ∩ B) ∩ (A ∩ Bc)
= (A ∩ B) ∩ (Ac U Bc)
= (A ∩ Ac) U (B ∩ Bc)
= O U O= O
*Siendo O conjunto vacío.
·
(A – B) ∪ (A ∩ B) ∪ Ac = U
(A ∩ Bc) U (A ∩ B) U Ac= U
3. Sean A y B dos conjuntos y B1
y B2 son subconjuntos de B. Demostrar que si B= B1 U B2, entonces A x B = (A x B1) ∪ (A x B2)
Si B= B1 U B2
A x B = A x (B1 U B2)
A x B = (A x B1) U (A x B2)
Comenta tus dudas o ejercicios y los respondemos !!!
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